DIOS Y EL UNIVERSO

MATILA C. GHYCA

La tendencia a la nivelación, al equilibrio a la equipartición de la energía,

conduce a la simetría, a la equipartición del plano o del espacio.

Las simetrías cuadradas o hexagonales se imponen por el hecho de que los

únicos polígonos regulares que pueden llenar el plano sin intersticios, son el cuadrado,

el triangulo equilátero y el hexágono. El único poliedro regular que puede

llenar el espacio sin intersticios y por su repetición, es el cubo.

Dos poliedros semirregulares permiten también la equipartición del espacio, el prisma regular hexagonal y el semipoliedro arquimediano de lord Kelvin (8 caras hexagonales, 6 caras cuadradas, 24 vértices, 36 aristas). Finalmente lo mismo que el sistema isótropo ideal de puntos en el plano, está dado por los centros de la agrupación compacta de circunferencias iguales y tangentes (cada una a las seis que la rodean, equivaliendo la red así obtenida, a la que da los vértices de la equipartición  triangular, los vértices y los centros de la equipartición hexagonal del plano), así también en el espacio la red ideal de puntos isótropos, está dada por los centros de la agrupación compacta de esferas iguales y tangentes (cada una a las doce que la rodean, siendo los doce puntos de contacto los vértices de un cuboctaedro inscrito en la esfera central).

Este sistema isótropo de puntos deriva también en el espacio de la simetría

hexagonal, de la cual es su ampliación en tres dimensiones. Recordemos que el

cuboctaedro (poliedro regular arquimediano de 12 vértices, 8 caras triangulares, 6 caras cuadradas, 24 aristas iguales), tiene sus aristas iguales al radio de la esfera circunscrita. Este poliedro y el prisma hexagonal regular constituyen la ampliación en el espacio del hexágono plano .

NOTA

Si queremos, en un espacio de n dimensiones, habremos determinado un

plano por la fijación de una dimensión en el espacio. En este modelo que manejo, nos movemos en el Plano y en la Esfera y veremos como esto, admite unos desarrollos sorprendentes . Si queremos hablar de Dios hablaremos del Punto, si queremos hablar del Universo hablaremos de la geometría euclidiana en la que todo es un proceso de apariencias.